BARISAN GEOMETRI DALAM NADA DIATONIS

BARISAN GEOMETRI DALAM NADA DIATONIS
(Artikel ini pernah dimuat di Jurnal Pendidikan Matematika PPs Unsri)
Purwoko*)

Abstrak

Matematika akan lebih menarik bila diterapkan dalam kehidupan nyata. Barisan geometri adalah satu di antaranya. Barisan geometri 13 suku dengan rasio 21/12 adalah barisan frekuensi tangga nada diatonis dalam satu oktaf. Tulisan ini akan menganalisis secara numerik frekuensi nada-nada diatonis dan jarak frets pada gitar. Pada bagian akhir akan ditawarkan alternatif pembelajaran barisan geomatri di sekolah dan aplikasinya dalam mata pelajaran lain.

Pendahuluan
Pythagoras (dalam Bergamini, 1991:43) telah membuktikan bahwa harmoni nada merupakan perbandingan frekuensi yang sangat sederhana, yaitu: C/c =1/2, C/G = 2/3, C/F =3/4, C/E = 4/5, C/D = 5/6, C/A = 5/8, dan C/B = 8/15. Dalam jarak waktu yang cukup lama, Marsenne(dalam Prawirohartono, 2007: 376) berhasil membuktikan bahwa nada oktaf atas berfrekuensi 2 kali, dan mempunyai panjang dawai ½ kali. Bertolak dari kedua penemuan itu, tulisan ini mencoba membandingkan frekuensi nada diatonis yang dihitung menggunakan barisan kuint atas dan oktaf bawah dengan frekuensi nada diatonis yang dihitung menggunakan barisan geometri.

Nada-nada dalam Sistem Diatonis.
Dalam sistem nada diatonis terdapat 12 nada, yaitu C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, dan B, dengan jarak masing-masing setengah nada. Tinggi nada c adalah setengah nada di atas nada B. Dengan demikian maka nada c berjarak 12 kali ½ nada. Tabel 1 di bawah ini menjelaskan perbandingan frekuensi nada dan jarak nada dalam sistem diatonis.

*)Pengajar pada Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Univesitas Sriwijaya

Daftar Pustaka:

Banoe, Pono. 2003. Pengantar Pengetahuan Harmoni. Yogyakarta:
Kanisius.
Bergamini, David. 1981. Matematika. Jakarta: Tira Pustaka.
Depdiknas. 2004. Kurikulum Sekolah Menengah Atas. Jakarta.
Kerami, Djati. dkk. 1999. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka.
Koizumi, Tadashi. ____. Yamaha Guitar Course Fundamental.
Penney, David E. 1972. Perspectives in Mathematics. California:
W. A. Benjamin, Inc.
Prawirohartono, Slamet dkk. 2007. Ilmu Pengetahuan Alam untuk
SMP/MTs. Jakarta: Bumi Aksara.
Susila, I Nyoman. 1993. Dasar-Dasar Metode Numerik. Jakarta:
Ditjen Dikti.